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新东方考研英语首席主讲,写作辅导实力教师,新东方20周年功勋教师,英语学习畅销书作者。北京外国语大学英语语言文学学士,北京大学硕士,曾任中国政府代表团高级翻译出访欧美。多年考研英语教学经验。代表作:《考研英语高分写作》、《考研英语高分写作字帖》、《十天搞定考研词汇》等。
新东方在线实力教师,新东方20周年功勋教师。主讲四六级翻译。新东方教育科技集团教学培训师,新东方教育集团优秀教师。毕业于吉林大学,07年加入沈阳新东方学校。主授国内考试课程,横跨综合、词汇和阅读各类课程。英文底蕴深厚,课程充实紧凑,对考试分析透彻,考点把握精确。
美国加州州立大学博士后,斯坦福大学访问学者。从事考研数学辅导十多年,把教学当乐趣,潜心研究考题,原创了很多快捷解法和秒杀公式,同时又提出在基础阶段练好三大计算(求极限导数积分)。
新东方考研政治学科负责人、主讲老师,集团优秀教师,马克思主义中国化硕士,十年考研政治一线教学经验,考研政治全能型教师,擅于从命题人的角度剖析知识考点,梳理重点难点。使学员轻松愉快的掌握破题套路,玩转考研政治。授课逻辑清晰、语言风趣幽默,深受学员欢迎的"好老师"。
北京工业大学工科硕士,新东方在线管综数学教师,教学经验丰富,秉承"审题+结论=玩转教学!" 的教学理念,倡导"做题、变题、讲题"三步学习法,通过独特的思维训练让学员轻松提分。
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连获多项大奖中值定理的应用及辅助函数的构造方法
6、积分中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点ξ(a≤ξ≤b)使
Ps:该定理课本中给的结论是在闭区间上成立,如果想在开区间内使用,我们便构造该函数,运用拉格朗日中值定理来证明下使其在开区间内成立即可。千万不可直接运用。
通过上面对各个定理的简单介绍,可以看出“恰当构造辅助函数”成为灵活运用中值定理的关键。下面将介绍几种常见的辅助函数构造方法:
1、原函数法:先将ξ化为x,然后将式子恒等变形以便于积分,按照常微分方程求解后,所得式子F(x,f(x))=C,则F(x,f(x))即为所需的辅助函数。
2、常数比值法:它适用于常数已分离的命题。
3、观察要证明的结论形式,如果与以下等式的右边式子较为类似,则往往可以直接写出辅助函数: