1．下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．水浒书业的全体员工
B．《优化方案》的所有书刊
C．2010年考入清华
大学的全体学生
D．美国NBA的篮球明星
解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．
2．(2011年上海
高一检测)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.①②正确，③④错误．
3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.
由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.
答案：3
1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
答案：A
2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a?A
C．a∈A D．a＝A
答案：C
3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )
①教2011届高一的年轻教师；
②你所在班中身高超过1.70米的同学；
③2010年广州亚运会的比赛项目；
④1,3,5.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．
4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.
5．下列各组集合，表示相等集合的是( )
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{3,2}，N＝{2,3}；
③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．① B．②
C．③ D．以上都不对
解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.
6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有( )
A．x∈M，y∈M B．x∈M，y?M
C．x?M，y∈M D．x?M，y?M
解析：选B.?x＝13－52＝－341－5412，y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y?M.
7．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正确．
答案：3
8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．
解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；
当a＝4时，6－a＝2∈A；
当a＝6时，6－a＝0?A，
所以a＝2或a＝4.
答案：2或4
9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a＋|b|b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．
解析：当a>0，b>0时，|a|a＋|b|b＝2；
当a?b<0时，|a|a＋|b|b＝0；
当a<0且b<0时，|a|a＋|b|b＝－2.
所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.
答案：3
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解：∵－3∈A，
∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
11．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断12－3是不是集合A中的元素？
解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，
∴2＋3∈A，即12－3∈A.
12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
解：根据集合中元素的互异性，有
a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，
解得a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12.
再根据集合中元素的互异性，
得a＝0b＝1或a＝14b＝12.
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